Question

【题目】某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
（1）若每个房间定价增加40元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？
（2）若宾馆某一天获利10640元，则房价定为多少元？
（3）房价定为多少时，宾馆的利润最大？

Answer 1

【答案】
（1）解：若每个房间定价增加40元，则这个宾馆这一天的利润为（180+40﹣20）×（50﹣ ）=9200元
（2）解：设每个房间的定价为a元，

根据题意，得：（a﹣20）（50﹣ ）=10640，

解得：a=300或a=400，

答：若宾馆某一天获利10640元，则房价定为300元或400元

（3）解：设房价增加x元时，利润为w，

则w=（180﹣20+x）（50﹣ ）

=﹣ x2+34x+8000

=﹣ （x﹣170）2+10890

因而当x=170时，即房价是350元时，利润最大

【解析】（1）根据利润=房价的净利润×入住的房间数可得；（2）设每个房间的定价为a元，根据以上关系式列出方程求解可得；（3）根据（1）中相等关系列出函数解析式，根据函数的性质可得最值情况．