【题目】如图①，在△ABC中，AB=AC，D是射线BC上一点(点D不与点B重合)，连结AD，将AD绕着点D逆时针旋转∠BAC的度数得到AE，连结DE、CE.
（1）当点D在边BC上，求证：△BAD≌△CAE.
（2）当点D在边BC上，若∠BAC=a，求∠DCE的大小．(用含a的代数式表示).
（3）当DE与△ABC的边所在的直线垂直，且∠BAC=40°时，请借助图②，直接写出∠CED的大小.
【答案】(1)详见解析;(2) ∠DCE=180°-a;(3) 20°或50°;
【解析】
（1）由旋转及角的和差可得∠BAD=∠CAE，结合AD=AE，AB=AC，由SAS可证△BAD≌△CAE；
（2）由等腰三角形知∠ABC=∠ACB=
(180°-a)，根据全等知∠ABD=∠ACE= (180°-a)，由∠DCE=∠ACB+∠ACE可得答案；
（3）分点D在线段BC和线段BC的延长线上两种情况讨论即可.
（1）由旋转，得∠DAE=∠BAC，AD=AE，
∴∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC
∴∠BAD=∠CAE
∵AB=AC
∴△BAD≌△CAE(SAS)；
（2）∵∠BAC=α，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB= (180°-a)，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ACE=∠B=(180°-a)，
∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=180°-a；
（3）①当点D在线段BC 上时，如图所示：
此时DE⊥AC，则∠CFE=90°，连接CE，
∵AB=AC，∠BAC=40°，
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ACE=∠ABC=70°，
∴∠CED=90°-∠ACE=90°-70° =20°；
②当点D在线段BC延长线上时，如图所示：
此时DE⊥BC，则∠EDB=90°，连接CE，
∵AB=AC，∠BAC=40°，
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ACE=∠ABC=70°，
∴∠ECD=180°-∠ACB-∠ACE=180°-70°-70° =40°；
∴∠CED=90°-∠ECD=90°-40°=50°；
故∠CED为20°或50°.
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【题目】阅读理解应用
待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．
待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解
．
因为为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．
故我们可以猜想可以分解成
，展开等式右边得：
，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：
，
，
可以求出
，
．
所以
．
（1）若
取任意值，等式
恒成立，则
________；
（2）已知多项式
有因式
，请用待定系数法求出该多项式的另一因式；
（3）请判断多项式
是否能分解成的两个均为整系数二次多项式的乘积，并说明理由．
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【题目】如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BD是对角线．分别过点A、C作AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，且AE=CF
（1）求证：AB∥CD
（2）若E是BF中点，且△ABE的面积为1，则四边形ABCD的面积为________.
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【题目】为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是 人；
（2）图2中α是 度，并将图1条形统计图补充完整；
（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有 人；
（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．
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【题目】在一次数学活动中，李明利用一根栓有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度CD．如图，已知小明距假山的水平距离BD为12m，他的眼镜距地面的高度为1.6m，李明的视线经过量角器零刻度线OA和假山的最高点C，此时，铅垂线OE经过量角器的60°刻度线，则假山的高度为【 】
A．（4
+1.6）m B．（12+1.6）m C．（4+1.6）m D．4m
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【题目】如图，已知点C（1，0），直线y=-x+7与两坐标轴分别交于A,B两点，D,E分别是AB, OA上的动点，则△CDE周长的最小值是_____________.
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【题目】《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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