Question

9．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）填空：a，b之间的距离为a-b，b，c之间的距离为b-c，a，c之间的距离为a-c．
（2）化简：|a+1|-|c-b|+|b-1|+|b-a|；
（3）若a+b+c=0．，且b与-1的距离和c与-1的距离相等，求-a²+2b-c-（a-4c-b）的值．

Answer 1

分析 （1）根据数轴可以判断a、b、c的大小，从而可以解答本题；
（2）根据a、b、c的大小，可以将式子：|a+1|-|c-b|+|b-1|+|b-a|中的绝对值符号去掉，从而可以解答本题；
（3）根据a+b+c=0，且b与-1的距离和c与-1的距离相等，可以得到a的值和b+c的值，从而可以得到-a²+2b-c-（a-4c-b）的值．

解答 解：（1）由数轴可得，
c＜-1＜0＜b＜1＜a，
∴a，b之间的距离为a-b，b，c之间的距离为b-c，a，c之间的距离为a-c，
故答案为：a-b，b-c，a-c；
（2）∵c＜-1＜0＜b＜1＜a，
∴|a+1|-|c-b|+|b-1|+|b-a|
=a+1+c-b+1-b+a-b
=2a-3b+c+2；
（3）∵a+b+c=0，b与-1的距离和c与-1的距离相等，c＜-1＜0＜b＜1＜a，
∴b-（-1）=-1-c，
∴b+1=-1-c，
∴b+c=-2，a=（-b+c）=2，
∴-a²+2b-c-（a-4c-b）
=-a²+2b-c-a+4c+b
=-a²+3b+3c-a
=-2²+3（b+c）-2
=-4-6-2
=-12．

点评 本题考查整式的加减、绝对值、数轴，解题的关键是明确数轴的特点，会去绝对值符号，利用数形结合的思想解答．