Question

已知：如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1＝60°，AE=1．

（1）求∠2、∠3的度数；
（2）求长方形纸片ABCD的面积S．

Answer 1

（1）；（2）

试题分析：（1）根据AD∥BC，∠1与∠2是内错角，因而就可以求得∠2，根据图形的折叠的定义，可以得到∠4=∠2，进而就可以求的∠3的度数；
（2）已知AE=1，在直角△ABE中，根据三角函数就可以求出AB、BE的长，BE=DE，则可以求出AD的长，就可以得到矩形的面积．
解：（1）如图

由AD∥BC，
∴∠2=∠1=60°；
又∠4=∠2=60°，
∴∠3=180-60-60=60°；
（2）在直角△ABE中，由（1）知∠3=60°，
∴∠5=90-60=30°；
∴BE=2AE=2，

点评：折叠的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.