Question

如图，AC与BD相交于点O，且OB=OC，OA=OD．求证：∠ABC=∠DCB．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再利用SAS得到三角形AOB与三角形DOC全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，利用等式的性质变形即可得证．

解答：证明：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
在△AOB和△DOC中，

OA=OD ∠AOB=∠DOC OB=OC

，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴∠ABO=∠DCO，
∴∠ABO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，
则∠ABC=∠DCB．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．