Question

3．给出代数式n•（n+2）-（n+1）²．
（1）当n的值为1，2，3，4，5时，分别求该代数式的值；
（2）根据（1）的计算结果，小康就猜想：当n为任意正整数时，n（n+2）-（n+1）²的值都是-1，你认为小康的猜想正确吗？请说说你的理由．

Answer 1

分析 （1）把n=1，2，3，4，5分别代入代数式求出值即可；
（2）小明的猜想正确，根据单项式乘以单项式，完全平方公式和合并同类项的计算法则计算即可求解．

解答 解：（1）当n=1时，原式=1×3-4=-1；
当n=2时，原式=2×4-9=-1；
当n=3时，原式=3×5-16=-1；
当n=4时，原式=4×6-25=-1；
当n=5时，原式=5×7-36=-1；
（2）小康的猜想正确，
n•（n+2）-（n+1）²
=n²+2n-n²-2n-1
=-1．

点评 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．