Question

13．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，BD平分∠ABC．将△ABD沿BD折叠，点A落在A′处，则△DA′C的面积是$\frac{12}{11}$．

Answer 1

分析 如图，作辅助线；首先运用勾股定理求出AE的长度，进而求出△ABC的面积；求出△DBA′、△CDA′的面积之比；证明△ABD、△A′BD的面积相等，即可解决问题．

解答 解：如图，过点A作AE⊥BC于点E；
∵AB=AC，
∴BE=CE=3；由勾股定理得：
AB²=AE²+BE²，而AB=5，
∴AE=4，S_△ABC=$\frac{1}{2}$×6×4=12；
由题意得：S_△ABD=S${\;}_{△{A}^{′}BD}$，A′B=AB=5，
∴CA′=6-5=1，
∴$\frac{{S}_{△{A}^{′}BD}}{{S}_{△D{A}^{′}C}}$=$\frac{BA′}{CA′}$=$\frac{5}{1}$，
∴若设S${\;}_{△D{A}^{′}C}$=x，则S_△ABD=S${\;}_{△{A}^{′}BD}$=5x，
故x+5x+5x=12，
∴x=$\frac{12}{11}$，
故答案为$\frac{12}{11}$．

点评 该题主要考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，构造直角三角形；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质来分析、判断、解答．