（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为 $数学公式$ 上一动点，求证：PA=PB+PC．
下面给出一种证明方法，你可以按这一方法补全证明过程，也可以选择另外的证明方法．
证明：在AP上截取AE=CP，连接BE
∵△ABC是正三角形
∴AB=CB
∵∠1和∠2的同弧圆周角
∴∠1=∠2
∴△ABE≌△CBP
（2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为 $数学公式$ 上一动点，求证：PA=PC+ $数学公式$ PB．
（3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为 $数学公式$ 上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，直接写出结论．

证明：（1）延长BP至E，使PE=PC，
连接CE．∵∠1=∠2=60°，∠3=∠4=60°，
∴∠CPE=60°，
∴△PCE是等边三角形，
∴CE=PC，∠E=∠3=60°；
又∵∠EBC=∠PAC，
∴△BEC≌△APC，
∴PA=BE=PB+PC．（2分）

（2）过点B作BE⊥PB交PA于E．
∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°
∴∠1=∠3，
又∵∠APB=45°，
∴BP=BE，∴ $\text{[math]}$ ；
又∵AB=BC，
∴△ABE≌△CBP，
∴PC=AE．
∴ $\text{[math]}$ ．（4分）

（3）答： $\text{[math]}$ ；
证明：在AP上截取AQ=PC，
连接BQ，∵∠BAP=∠BCP，AB=BC，
∴△ABQ≌△CBP，
∴BQ=BP．
又∵∠APB=30°，
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ （7分）
分析：（1）延长BP至E，使PE=PC，连接CE，证明△PCE是等边三角形．利用CE=PC，∠E=∠3=60°，∠EBC=∠PAC，得到△BEC≌△APC，所以PA=BE=PB+PC；
（2）过点B作BE⊥PB交PA于E，证明ABE≌△CBP，所以PC=AE，可得PA=PC+ $\text{[math]}$ PB．
（3）在AP上截取AQ=PC，连接BQ可证△ABQ≌△CBP，所以BQ=BP．又因为∠APB=30°．所以PQ= $\text{[math]}$ PB，PA=PQ+AQ= $\text{[math]}$ PB+PC．
点评：本题考查三角形全等的性质和判定方法以及正多边形和圆的有关知识．要熟悉这些基本性质才能灵活运用解决综合性的习题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

2007年5月17日我市荣获“国家卫生城市称号”．在“创卫”过程中，要在东西方向M、N两地之间修建一条道路．已知：如图C点周围180m范围内为文物保护区，在MN上点A处测得C在A的北偏东60°方向上，从A向东走500m到达B处

，测得C在B的北偏西45°方向上．
（1）NM是否穿过文物保护区？为什么？（参考数据：

≈1.732）
（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工作需要多少天？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

11、已知，如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，A点坐标为（2，1），分别以A、B为圆心的圆与x轴相切，则图中两个阴影部分面积的和为

．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

已知，如图，∠1=∠2，

．求证：AB=AC．
（1）在横线上添加一个使命题的结论成立的条件；
（2）写出证明过程．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

已知，如图，直角坐标系内的矩形ABCD，顶点A的坐标为（0，3），BC=2AB，P为
AD边上一动点（与点A、D不重合），以点P为圆心作⊙P与对角线AC相切于点F，过P、F作直线L，交BC边于点E，当点P运动到点P₁位置时，直线L恰好经过点B，此时直线的解析式是y=2x+1，
（Ⅰ）求BC、AP₁的长；
（Ⅱ）设AP=m，梯形PECD的面积为S，求S与m之间的函数关系式，写出自变量m的取值范围；
（Ⅲ）以点E为圆心作⊙E与x轴相切，探究并猜想：⊙P和⊙E有哪几种位置关系，并求出AP相应的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

已知：如图，抛物线y=-

x2-

的图象与x轴分别交于A，B两点，与y轴交

于C点，⊙M经过原点O及点A、C，点D是劣弧

上一动点（D点与A、O不重合）．
（1）求抛物线的顶点E的坐标；
（2）求⊙M的面积；
（3）连CD交AO于点F，延长CD至G，使FG=2，试探究，当点D运动到何处时，直线GA与⊙M相切，并请说明理由．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学