Question

17．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=5，BC=4，将△ABC绕顶点A旋转到△AB₁C₁的位置（其中点B₁对应点B，点C₁对应点C），使得B₁C∥AB，那么B₁C=2．

Answer 1

分析 作B₁H⊥AB于H，如图，先利用旋转的性质得AB₁=AB=5，再根据平行线的性质得∠BCB₁=∠ABC=90°，于是可判断四边形BCB₁H为矩形，则B₁H=BC=4，B₁C=HB，然后在Rt△AB₁H中利用勾股定理计算出AH，则可得到BH的长，从而得到B₁C的长．

解答 解：作B₁H⊥AB于H，如图，
∵△ABC绕顶点A旋转到△AB₁C₁的位置，
∴AB₁=AB=5，
∵B₁C∥AB，
∴∠BCB₁=∠ABC=90°，
∴四边形BCB₁H为矩形，
∴B₁H=BC=4，B₁C=HB，
在Rt△AB₁H中，AH=$\sqrt{A{{B}_{1}}^{2}-{B}_{1}{H}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∴BH=AB-AH=5-3=2，
∴B₁C=2．
故答案为2．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理．