Question

【题目】如图，直线L1：y=bx+c与抛物线L2：y=ax2的两个交点坐标分别为A（m，4），B（1，1）．
（1）求m的值；
（2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与L1 ， L2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，请直接写出n的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：把B（1，1）代入y=ax2得：a=1，

∴抛物线解析式为y=x2．

把A（m，4）代入y=x2得：4=m2，

∴m=±2．

∵点A在二象限，

∴m=﹣2

（2）解：观察函数图象可知：当﹣2＜x＜1时，直线在抛物线的上方，

∴n的取值范围为：﹣2＜n＜1

【解析】（1）根据点B的坐标利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出a值，再将点A的坐标代入抛物线解析式中可求出m的值，结合点A在第二象限即可确定m的值；（2）根据两函数图象的上下位置关系即可得出：当﹣2＜x＜1时，直线在抛物线的上方，结合题意即可得出n的取值范围．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小．