Question

10£®Èçͼ¡÷ABCΪֱ½ÇÈý½ÇÐΣ¬¡ÏABC=90¡ã£¬CÊÇÖ±ÏßBMÉÏÒ»¶¯µã£¨²»ÓëBµãÖغϣ©£¬°ÑÏ߶ÎABÈÆAµãÄæʱÕëÐýת90¡ãµÃµ½Ï߶ÎAD£¬°ÑÏ߶ÎACÈÆCµã˳ʱÕëÐýת90¡ãµÃµ½CE£¬Á¬½ÓAE¡¢BD½»ÓÚGµã
£¨1£©Èçͼ1£¬¼Ç¡ÏBAC=¦Á£¬µãCÔÚÖ±ÏßBMÉÏÔ˶¯£¬Ö¸³ö¦ÁµÄλÖÃÒÔ¼°¦ÁΪ¶àÉÙ¶Èʱ£¬ËĵãA¡¢B¡¢C¡¢DΧ³ÉµÄËıßÐÎΪƽÐÐËıßÐΣ¿
£¨2£©Èçͼ2£¬Á¬CG£¬ÇóÖ¤£ºCG¡ÍAE£»
£¨3£©µãCÔ˶¯µ½Èçͼ3λÖ㬵±DG=$\sqrt{2}$£¬GE=2$\sqrt{2}$ʱ£¬ÇëÖ±½Óд³ö´ËʱBCµÄΪ$\sqrt{7}$-1£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©¸ù¾ÝÒÑÖªÌõ¼þÍƳö¡÷ABCÊǵÈÑüÖ±½ÇÈý½ÇÐΣ¬µÃµ½AB=BC£¬ÓÉÐýתµÄÐÔÖʵõ½AD=AB£¬¡ÏBAD=90¡ã£¬µÃµ½AD=BC£¬¡ÏBAD=¡ÏABC=90¡ã£¬ÍƳöAD¡ÎBC£¬ÓÚÊǵõ½½áÂÛ£»
£¨2£©ÓÉ°ÑÏ߶ÎACÈÆCµã˳ʱÕëÐýת90¡ãµÃµ½CE£¬µÃµ½¡÷ACEÊǵÈÑüÖ±½ÇÈý½ÇÐΣ¬¸ù¾ÝµÈÑüÖ±½ÇÈý½ÇÐεÄÐÔÖʵõ½¡ÏCAE=45¡ã£¬ÍƳöA£¬C£¬B£¬GËĵ㹲Բ£¬¸ù¾ÝÔ²ÖܽǶ¨Àí¼´¿ÉµÃµ½½áÂÛ£»
£¨3£©ÓÉ£¨2£©Öª£¬CG¡ÍAE£¬µÃµ½AG=EG=CG=2$\sqrt{2}$£¬ÇóµÃAC=4£¬¹ýG×÷GH¡ÍÓÚH£¬½âÖ±½ÇÈý½ÇÐεõ½HG=HD=1£¬¸ù¾Ý¹´¹É¶¨ÀíµÃµ½AH=$\sqrt{A{G}^{2}-H{G}^{2}}$=$\sqrt{7}$£¬È»ºóÔÙ¸ù¾Ý¹´¹É¶¨Àí¼´¿ÉµÃµ½½áÂÛ£®

½â´ð ½â£º£¨1£©µ±¦ÁΪ45¡ãʱ£¬ËĵãA¡¢B¡¢C¡¢DΧ³ÉµÄËıßÐÎΪƽÐÐËıßÐΣ¬
¡ß¡ÏABC=90¡ã£¬¡ÏBAC=45¡ã£¬
¡à¡÷ABCÊǵÈÑüÖ±½ÇÈý½ÇÐΣ¬
¡àAB=BC£¬
¡ßÏ߶ÎABÈÆAµãÄæʱÕëÐýת90¡ãµÃµ½Ï߶ÎAD£¬
¡àAD=AB£¬¡ÏBAD=90¡ã£¬
¡àAD=BC£¬¡ÏBAD=¡ÏABC=90¡ã£¬
¡àAD¡ÎBC£¬
¡àËıßÐÎABCDÊÇƽÐÐËıßÐΣ»

£¨2£©¡ß°ÑÏ߶ÎACÈÆCµã˳ʱÕëÐýת90¡ãµÃµ½CE£¬
¡à¡÷ACEÊǵÈÑüÖ±½ÇÈý½ÇÐΣ¬
¡à¡ÏCAE=45¡ã£¬
¡ß¡ÏABD=45¡ã£¬¡ÏABC=90¡ã£¬
¡à¡ÏCAG+¡ÏCBG=180¡ã£¬
¡àA£¬C£¬B£¬GËĵ㹲Բ£¬
¡à¡ÏAGC=¡ÏABC=90¡ã£¬
¡àCG¡ÍAE£»

£¨3£©ÓÉ£¨2£©Öª£¬CG¡ÍAE£¬
¡àAG=EG=CG=2$\sqrt{2}$£¬
¡àAC=4£¬
¹ýG×÷GH¡ÍÓÚH£¬
¡ß¡ÏD=45¡ã£¬DG=$\sqrt{2}$£¬
¡àHG=HD=1£¬
¡àAH=$\sqrt{A{G}^{2}-H{G}^{2}}$=$\sqrt{7}$£¬
¡àAB=AD=1+$\sqrt{7}$£¬
¡àBC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{7}$-1£¬
¹Ê´ð°¸Îª£º$\sqrt{7}$-1£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éÁ˵ÈÑüÖ±½ÇÈý½ÇÐεÄÐÔÖÊ£¬ÐýתµÄÐÔÖÊ£¬Æ½ÐÐËıßÐεÄÅж¨ºÍÐÔÖÊ£¬Ëĵ㹲Բ£¬Ô²ÖܽǶ¨Àí£¬ÕýÈ·µÄÀí½âÌâÒâÊǽâÌâµÄ¹Ø¼ü£®