Question

【题目】“春节”前夕，某超市购进某种品牌礼品，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元，设每盒售价为x(元)，每天的销售量y(盒)，y与x成一次的函数关系，经过市场调查获得部分数据如下表：

每盒售价为x(元)	45	50	55	…
每天的销售量y(盒)	450	400	350	…

(1)试求出y与x之间的函数关系式；

(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？

(3)物价部门规定：这种礼品每盒售价不得高于60元，如果超市想要每天获得不低于5250元的利润，那么超市每天至少销售这种礼品多少盒？

Answer 1

【答案】(1)y＝﹣10x+900(45≤x≤90)；(2)当每盒售价定为65元时，每天销售的利润P(元)最大，最大利润是6250元；(3)超市想要每天获得不低于5250元的利润，那么超市每天至少销售这种礼品300盒．

【解析】

（1）根据表格中的数据和题意可以确定与的函数关系式；

（2）根据题意，可得每天销售的利润与售价之间的函数关系式，然后再根据二次函数求最大值即可求得答案；

（3）根据题意和（1）（2）中的函数关系式，可以求得超市每天至少销售这种礼品多少盒时，使得该超市每天获得不低于5250元的利润.

解：(1)设与的函数关系式是，

解之得： ，

即与的函数关系式是；

（2）由题意可列出每天销售的利润与售价之间的函数关系式

∴

∵

∴当时，取得最大值，此时 ，

答：当每盒售价定为65元时，每天销售的利润P(元)最大，最大利润是6250元；

(3)根据题意可列出不等式

，

解之得： ，

又∵ ，

∴ ，

∴当 时，取得最小值，此时 ，

∴如果超市想要每天获得不低于5250元的利润，那么超市每天至少销售这种礼品300盒．