Question

如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中画出弦AD，使AD=1，则∠CAD的度数为（　　）

• A、30°
• B、60°
• C、60°或90°
• D、30°或90°

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：计算题

分析：分类讨论：当AD与AC在直径AB的两旁，连结OD，由于AB=2，AD=1，AD=OD=OA，于是可判断△OAD为等边三角形，根据等边三角形的性质得∠OAD=60°，再利用∠CAD=∠CAB+∠OAD进行计算；当AD与AC在直径AB的同旁，则利用∠CAD=∠OAD-∠CAB求解．

解答：解：如图，
当AD与AC在直径AB的两旁，连结OD，
∵AB=2，AD=1，
∴AD=OD=OA，
∴△OAD为等边三角形，
∴∠OAD=60°，
∴∠CAD=∠CAB+∠OAD=30°+60°=90°；
当AD与AC在直径AB的同旁，则∠CAD=∠OAD-∠CAB=60°-30°=30°．
综上所述，∠CAD的度数为30°或90°．
故选D．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了等边三角形的判定与性质．