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    【题目】如图所示，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE:EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DFEC的面积之比是________.

    【答案】9:11

    【解析】试题解析：设CE=x，S△BEF=a，

    ∵CE=x，BE：CE=2：1，

    ∴BE=2x，AD=BC=CD=AD=3x；

    ∵BC∥AD

    ∴∠EBF=∠ADF，

    又∵∠BFE=∠DFA；

    ∴△EBF∽△ADF

    ∴S△BEF：S△ADF=（）2=（）2=，那么S△ADF=a．

    ∵S△BCD-S△BEF=S四边形EFDC=S正方形ABCD-S△ABE-S△ADF，

    ∴x2-a=9x2-×3x2x-a，

    化简可求出x2=a；

    ∴S△AFD：S四边形DEFC=a：（x2-a）=a： a =9：11．

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    ∴∠ADC=90°，∠EGC=90°
    ∴∠ADC=∠EGC（等量代换）
    ∴AD∥EG
    ∴∠1=∠3
    ∠2=∠E
    又∵∠E=∠3（ 已知）
    ∴∠1=∠2
    ∴AD平分∠BAC ．

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    A.160°
    B.150°
    C.70°
    D.60°

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