【题目】用因式分解法解下列方程;
①(x+2)2﹣9=0
②(2x﹣3)2=3(2x﹣3)
③x2﹣6x+9=0
④(x+5)(x﹣1)=7.
【答案】①x1=﹣5,x2=1;②x1=,x2=3;③x1=x2=3;④x1=﹣6,x2=2.
【解析】
①由整体思想用平方差公式分解就可以求出结论;
②先移项,再提公因式就可以求出结论;
③直接由完全平方公式求解即可
④先展开,再移项,转化为一般形式后由十字相乘法分解因式即可.
:①分解因式,得
(x+2+3)(x+2﹣3)=0,
∴x+5=0或x﹣1=0
∴x1=﹣5,x2=1;
②移项,得
(2x﹣3)2﹣3(2x﹣3)=0
提公因式,得
(2x﹣3)(2x﹣3﹣3)=0,
∴2x﹣3=0或2x﹣6=0
∴x1=,x2=3;
③由完全平方公式分解因式,得
(x﹣3)2=0,
∴x﹣3=0
∴x1=x2=3
(4)变形为:
x2+4x﹣5=7,
移项,得
x2+4x﹣5﹣7=0,
x2+4x﹣12=0
∴(x+6)(x﹣2)=0,
∴x+6=0或x﹣2=0
∴x1=﹣6,x2=2.
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【题目】如图,一次函数(为常数,且)的图像与反比例函数的图像交于,两点.
(1)求一次函数的表达式;
(2)若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点,求的值.
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【题目】某校要从小明和小亮两名运动员中挑出一人参加立定跳远比赛,学校记录了二人在最近的6次立定跳远选拔赛中的成绩(单位:cm),并进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.如图
b.小亮最近6次选拔赛成绩如下:
250 | 254 | 260 | 271 | 255 | 240 |
c.小明和小亮最近6次选拔赛中成绩的平均数、中位数、方差如下:
平均数 | 中位数 | 方差 | |
小明 | 252 | 252.5 | 129.7 |
小亮 | 255 | m | 88.7 |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)m= ;
(2)历届比赛表明:成绩达到266cm就有可能夺冠,成绩达到270cm就能打破纪录(积分加倍),根据这6次选拔赛成绩,你认为应选 (填“小明”或“小亮”)参加这项比赛,理由是 .(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
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【题目】如图,四边形OABC为矩形,点A,C分别在x轴和y轴上,连接AC,点B的坐标为(8,6),以A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AC、AO于点M、N,再分别以M、N为圆心,大于MN长为半径画弧两弧交于点Q,作射线AQ交y轴于点D,则点D的坐标为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图是某户外看台的截面图,长10m的看台AB与水平地面AP的夹角为35°,与AP平行的平台BC长为1.9m,点F是遮阳棚DE上端E正下方在地面上的一点,测得AF=2m,在挡风墙CD的点D处测得点E的仰角为26°,求遮阳棚DE的长. (参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82, sin26°≈0.44,cos26°≈0.90)
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【题目】关于x的方程(m-1)x2+(m+1)x+3m-1=0,当m_________时,是一元一次方程;当m_________时,是一元二次方程.
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【题目】为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况,随机抽取了x名学生进行调查统计(要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目).并将调查结果绘制成如下统计图表:
学生最喜欢的节目人数统计表
节目 | 人数(名) | 百分比 |
最强大脑 | 5 | 10% |
阅读者 | 15 | B% |
中国诗词大会 | a | 40% |
出彩中国人 | 10 | 20% |
根据以上提供的信息,解答下列问题
(1)x= ,a= ,b= ;
(2)补全条形统计图;
(3)若该校共有学生800名,根据抽样调查结果,估计该校喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名?
(4)李玲和王亮经过选拔代表班级参加校内即将举办的“中国诗词大会”,预赛分为A、B、C三组进行,由抽签确定分组.李玲和王亮恰好分在一组的概率是多少?(要求用画树状图或列表法)
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【题目】如图,抛物线与x轴相交于两点,(点A在B点左侧)与y轴交于点C.
(Ⅰ)求两点坐标.
(Ⅱ)连结,若点P在第一象限的抛物线上,P的横坐标为t,四边形的面积为S.试用含t的式子表示S,并求t为何值时,S最大.
(Ⅲ)在(Ⅱ)的基础上,若点分别为抛物线及其对称轴上的点,点G的横坐标为m,点H的纵坐标为n,且使得以四点构成的四边形为平行四边形,求满足条件的的值.
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