【题目】如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边的中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点,得到四边形A2B2C2D2;…;如此进行下去,得到四边形A7B7C7D7,那么四边A7B7C7D7形的周长为______.
【答案】
【解析】
根据三角形中位线性质定理可得每一次取各边中点,所形成的新四边形周长都为前一个的;并且四边形是平行四边形,即可计算四边A7B7C7D7形的周长,
解:∵在四边形ABCD中,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,
∴A1D1∥BD,B1C1∥BD,C1D1∥AC,A1B1∥AC;
∴A1D1∥B1C1,A1B1∥C1D1,
∴四边形A1B1C1D1是平行四边形;
同理,四边形A7B7C7D7是平行四边形;
根据中位线的性质知,A7B7=A5B5;A5B5=
A3B3;A3B3=
A1B1;A1B1=
AC;
故可得A7B7=×
×
×
AC=
;
同理可得:B7C7=;
故四边形A7B7C7D7的周长是2×=
.
故答案为.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=5,点P是AC上的动点,连接BP,以BP为边作等边△BPQ,连接CQ,则点P在运动过程中,线段CQ长度的最小值是______.
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【题目】(1)如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.
(2) 如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中
为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)拓展与应用:如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.
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【题目】某文具零售店准备从批发市场选购A、B两种文具,批发价A种为12元/件,B种为8元/件.若该店零售A、B两种文具的日销售量y(件)与零售价x(元/件)均成一次函数关系.(如图)
(1)求y与x的函数关系式;
(2)该店计划这次选购A、B两种文具的数量共100件,所花资金不超过1000元,并希望全部售完获利不低于296元,若按A种文具每件可获利4元和B种文具每件可获利2元计算,则该店这次有哪几种进货方案?
(3)若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件,求两种文具每天的销售利润W(元)与A种文具零售价x(元/件)之间的函数关系式,并说明A、B两种文具零售价分别为多少时,每天销售的利润最大?
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【题目】(1)已知一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍,求这个多边形的边数.
(2)如图,点F 是△ABC 的边 BC 延长线上一点.DF⊥AB,∠A=30°,∠F=40°,求∠ACF 的度数.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,
(1)描出A(﹣4,3)、B(﹣1,0)、C(﹣2,3)三点.
(2)△ABC 的面积是多少?
(3)作出△ABC 关于 y 轴的对称图形.
(4)请在x 轴上求作一点P,使△PA1C1 的周长最小,并直接写出点P 的坐标
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【题目】已知:如图,A1(1,0),A2(1,1),A3(-1,1),A4(-1,-1),A5(2,-1).
(1)继续填写:A6(________,________),A7(________,________),A8(________,________),A9((________,________).A10((________,________),A11(________,________),A12(________,________),A13(________,________).
(2)写出点A2010(________,________),A2011(________,________).
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【题目】已知直角坐标平面内两点A(-2,-3)、B(3,-3),将点B向上平移5个单位到达点C,求:
(1)A、B两点间的距离;
(2)写出点C的坐标;
(3)四边形OABC的面积.
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【题目】填写理由:
已知:如图,ABC是直线,∠1=115°,∠D=65°.
求证:AB∥DE.
证明:∵ABC是一直线,(已知)
∴∠1+∠2=180°( )
∵∠1=115°(已知)
∴∠2=65°
又∵∠D=65°(已知)
∴∠2=∠D
∴ ∥ ( )
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