Question

8．△ABC的周长为12，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、DF，则△DEF的周长是6．

Answer 1

分析 利用三角形的中位线定理可以得到：DE=$\frac{1}{2}$AC，EF=$\frac{1}{2}$AB，DF=$\frac{1}{2}$BC，则△DEF的周长是△ABC的周长的一半，据此即可求解．

解答 解：∵D、E分别是△ABC的边AB、BC的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$AC，
同理，EF=$\frac{1}{2}$AB，DF=$\frac{1}{2}$BC，
∴C_△DEF=DE+EF+DF=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$BC+$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$（AC+BC+AC）=$\frac{1}{2}$×12=6．
故答案是：6．

点评 本题考查了三角形的中位线定理，正确根据三角形中位线定理证得：△DEF的周长是△ABC的周长的一半是关键．