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    【题目】桌面倒扣着背面图案相同的四张卡片，其正面分别标记有数字，先任意抽取一张，卡片上的数记作x，不放回，再抽取一张，卡片上的数字记作y，设点A的坐标为（x，y）.

    (1)用树状图或列表法列举点A所有的坐标情况；

    (2)求点A在抛物线上的概率．

    【答案】（1）见解析；（2）

    【解析】

    （1）列表展示所有12种等可能的结果数，得出点A所有的坐标情况即可;

    （2）直接利用列表得出的所有可能情况，然后根据概率公式求解．

    (1)列表为:

    0

    -1

    1

    2

    0

    （-1,0）

    （1,0）

    （2,0）

    -1

    （0，-1）

    （1，-1）

    （2，-1）

    1

    （0,1）

    （-1,1）

    （2，1）

    2

    （0,2）

    （-1,2）

    （1，,2）

    (2)由(1)得，点A的坐标共有12种等可能情况.

    点A在函数图象上的情况只有3种.

    所以点A在函数图象上的概率为

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题探究：三角形的角平分线是初中几何中一条非常重要的线段，它除了具有平分角、角平分线上的点到角两边的距离相等这些性质外，还具有以下的性质：

    如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，则＝．提示：过点C作CE∥AD交BA的延长线于点E．

    请根据上面的提示，写出得到“”这一结论完整的证明过程．

    结论应用：如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，AD平分∠BAC交BC于点D．请直接利用“问题探究”的结论，求线段CD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线L：y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点．与y轴交于C点．且A（﹣1，0），OB＝OC＝3OA．

    （1）求抛物线L的函数表达式；

    （2）在抛物线L的对称轴上是否存在一点M，使△ACM周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

    （3）连接AC、BC，在抛物线L上是否存在一点N，使S△ABC＝2S△OCN？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组.

    （1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为 .

    （2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，将点定义为点的“关联点”. 已知点在函数的图像上，将点A的“关联点”记为点.

    （1）请在如图基础上画出函数的图像，简要说明画图方法；

    （2）如果点在函数的图像上，求点的坐标；

    （3）将点称为点的“待定关联点”（其中），如果点的“待定关联点”在函数的图像上，试用含的代数式表示点的坐标.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．

    （1）求证：PD是⊙O的切线；

    （2）求证：△ABD∽△DCP；

    （3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】将两块斜边长相等的等腰直角三角板按如图①摆放，斜边AB分别交CD，CE于M，N点．

    (1)如果把图①中的△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，连接FM，如图②，求证：△CMF≌△CMN；

    (2)将△CED绕点C旋转，则：

    ①当点M，N在AB上(不与点A，B重合)时，线段AM，MN，NB之间有一个不变的关系式，请你写出这个关系式，并说明理由；

    ②当点M在AB上，点N在AB的延长线上(如图③)时，①中的关系式是否仍然成立？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线经过两点A（﹣3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x＝﹣1．

    （1）求此抛物线的解析式；

    （2）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求△PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某地质量监管部门对辖区内的甲、乙两家企业生产的某同类产品进行检查，分别随机抽取了50件产品并对某一项关键质量指标做检测，获得了它们的质量指标值s，并对样本数据（质量指标值s）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

    a.该质量指标值对应的产品等级如下：

    质量指标值

    等级

    次品

    二等品

    一等品

    二等品

    次品

    说明：等级是一等品，二等品为质量合格（其中等级是一等品为质量优秀）.

    等级是次品为质量不合格.

    b.甲企业样本数据的频数分布统计表如下（不完整）.

    c.乙企业样本数据的频数分布直方图如下.

    甲企业样本数据的频数分布表

    分组

    频数

    频率

    2

    0.04

    m

    32

    n

    0.12

    0

    0.00

    合计

    50

    1.00

    乙企业样本数据的频数分布直方图

    d.两企业样本数据的平均数、中位数、众数、极差、方差如下：

    平均数

    中位数

    众数

    极差

    方差

    甲企业

    31.92

    32.5

    34

    15

    11.87

    乙企业

    31.92

    31.5

    31

    20

    15.34

    根据以上信息，回答下列问题：

    （1）m的值为________，n的值为________.

    （2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为________；若乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有________万件；

    （3）根据图表数据，你认为________企业生产的产品质量较好，理由为______________.（从某个角度说明推断的合理性）

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