【题目】如图,△ABC面积为1,第一次操作:分别延长AB,BC,CA至点A1 , B1 , C1 , 使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,顺次连接A1 , B1 , C1 , 得到△A1B1C1 . 第二次操作:分别延长A1B1 , B1C1 , C1A1至点A2 , B2 , C2 , 使A2B1=A1B1 , B2C1=B1C1 , C2A1=C1A1 , 顺次连接A2 , B2 , C2 , 得到△A2B2C2 , …按此规律,要使得到的三角形的面积超过2010,最少经过( )次操作.
A.6
B.5
C.4
D.3
【答案】C
【解析】解:△ABC与△A1BB1底相等(AB=A1B),高为1:2(BB1=2BC),故面积比为1:2,
∵△ABC面积为1,
∴S△A1B1B=2.
同理可得,S△C1B1C=2,S△AA1C=2,
∴S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7;
同理可证S△A2B2C2=7S△A1B1C1=49,
第三次操作后的面积为7×49=343,
第四次操作后的面积为7×343=2401.
故按此规律,要使得到的三角形的面积超过2010,最少经过4次操作.
故选C.
先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积,再根据两三角形的倍数关系求解即可.
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【题目】如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺,分别记做△ABC与△A′B′C′,现将两块三角尺重叠在一起,设较长直角边的中点为M,绕中点M转动上面的三角尺ABC,使其直角顶点C恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上.当∠A=30°,AC=10时,两直角顶点C,C′间的距离是_____.
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【题目】“蜀”你最好!疫情发生以来,四川累计派出1463名医护人员支援湖北.数字1463用科学记数法表示为( )
A.0.1463×104B.1.463×103C.14.63×102D.1.463×104
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【题目】按如图所示的方式作正方形和等腰直角三角形.若第一个正方形的边长AB=1,第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1,第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S2……则第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和Sn=____.
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【题目】如图,直线y=kx+b上有一点P(-1,3),回答下列问题:
(1)关于x的方程kx+b=3的解是_______.
(2)关于x的不等式kx+b>3的解是________.
(3)关于x的不等式kx+b-3<0的解是______.
(4)求不等式-3x≥kx+b的解.
(5)求不等式(k+3)x+b>0的解.
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