Question

已知y是x的一次函数，且当x=3时，y=4；当x=2时，y=6．求：
（1）此一次函数的表达式和自变量x的取值范围；
（2）当x=16时，函数y的值；
（3）当y=-4时，自变量x的值；
（4）当y＜0时，自变量x的取值范围．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,一次函数的性质

专题：计算题

分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式，自变量的取值范围为全体实数；
（2）把x=16代入（1）中的解析式可计算出对应的函数值；
（3）把y=-4代入（1）中的解析式可计算出对应的自变量的值；
（4）由于y＜0，即函数值小于0，于是利用（1）中的解析式可得到关于x的一元一次不等式，然后解不等式即可．

解答：解：（1）设y=kx+b，
根据题意得

3k+b=4 2k+b=6

，解得

k=-2 b=10

，
所以一次函数的表达式为y=-2x+10（x为全体实数）；
（2）当x=16时，y=-2x+10=-2×16+10=-22；
（3）当y=-4时，-2x+10=-4，解得x=7；
（4）当y＜0时，-2x+10＜0，解得x＞5．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．