Question

如图，已知△ABC和△ECD都是直角等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，若∠ACD=30°，求∠AED的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：计算题

分析：由三角形ABC与三角形ECD为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到两对边相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ACE与三角形BDC全等，利用全等三角形对应角相等得到∠AEC=∠BDC，求出∠BDC的度数即为∠AEC度数，由∠AEC-∠CED即可求出∠AED度数．

解答：解：∵△ABC和△ECD都是直角等腰三角形，
∴CE=CD，CA=CB，
∵∠ECD=∠ACB=90°，
∴∠ECD-∠ACD=∠ACB=-∠ACD，即∠ECA=∠DCB，
在△AEC和△BDC中，

AC=BC ∠ACE=∠BCD CE=CD

，
∴△AEC≌△BDC（SAS），
∴∠AEC=∠BDC，
∵∠ACB=90°，∠ACD=30°，
∴∠DCB=60°，
∵∠B=∠CED=45°，
∴∠BDC=∠AEC=75°，
则∠AED=∠AEC-∠CED=30°．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．