Question

7．化简分式$\frac{\frac{x+1}{x}-\frac{x}{x-1}}{\frac{x-1}{x}-\frac{x}{x+1}}$，并说明x为何值时，分式有意义？

Answer 1

分析 先将分式的分子和分母进行通分，然后再进行约分，根据分式的分母不为0可求得分式有意义的条件．

解答 解；原式=$\frac{\frac{（x-1）（x+1）-x}{x（x-1）}}{\frac{（x-1）（x+1）-x}{x（x+1）}}$=$\frac{{x}^{2}-x-1}{x（x-1）}•\frac{x（x+1）}{{x}^{2}-x-1}$=$\frac{x+1}{x-1}$．
由分式的分母不为0可知；x≠0，x≠1，x≠-1，x²-x-1≠0，
所以当x≠0，x≠1，x≠-1分式有意义．

点评 本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．