Question

7．两个相似多边形周长之比为$\sqrt{2}$：2，其面积差为6，则两个多边形的面积分别为（　　）

• A． 6和12
• B． 6$\sqrt{2}$-6和6$\sqrt{2}$
• C． 2和8
• D． 6$\sqrt{2}+6$和6$\sqrt{2}$+12

Answer 1

分析 根据相似多边形的周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似多边形面积的比等于相似比的平方求出两多边形的面积的比，然后根据差值为6求解即可．

解答 解：∵两个相似多边形周长之比为$\sqrt{2}$：2，
∴它们的相似比为$\sqrt{2}$：2，
∴它们的面积的比为1：2，
设它们的面积分别为x、2x，
则2x-x=6，
解得x=6，
2x=12，
所以，两个多边形的面积分别为6，12．
故选A．

点评 本题考查了相似多边形的性质，主要利用了相似多边形的周长的比等于相似比，相似多边形面积的比等于相似比的平方，熟记性质是解题的关键．