Question

19．设a，b，c为整数（a≠b），且|a-b|+|c-a|=1．
（1）求|b-a|+|a-c|+|c-b|的值；
（2）若数轴上点A，B对应的数分别为a，b，从某时刻起点A，B同时出发，分别沿数轴的正，负方向匀速运动，点A的速度为2个单位长度/秒，点B的速度为3个单位长度/秒，经过多长时间A，B相距51个单位长度？
（2）若数轴上点A，B，D对应的数分别为a，b，d，当a=-3，且BD=$\frac{2}{3}$AD时，求点D所对应的数．

Answer 1

分析 （1）首先根据条件确定|a-b|≥1，|b-c|≥1，|a-c|≥0，再由|a-b|+|c-a|=1可得c=a，|a-b|=1，进而可得答案；
（2）此题要分两种情况：①a在b的左侧，相隔1个单位；②a在b的右侧，相隔1个单位，再根据速度×时间=路程可列出方程；
（3）此题要分4种情况：①当a=-3，b=-2时，D在AB之间；D在B的右侧；②当a=-3，b=-4时，D在AB之间；D在B的左侧．

解答 解：（1）∵a、b、c为整数，a≠b，
∴|a-b|≥1，|b-c|≥1，|a-c|≥0，
∵|a-b|+|c-a|=1
∴c-a=0，|a-b|=1，
∴a=c，
∴|b-a|+|a-c|+|c-b|=1+0+1=2；

（2）如图1：由题意得：（2+3）t-1=52，
解得：t=$\frac{52}{5}$；
如图2：由题意得：5t+1=51，
解得：t=10；
答：经过$\frac{52}{5}$秒或10秒时间A，B相距51个单位长度；

（3）若数轴上点A，B，D对应的数分别为a，b，d，当a=-3，且BD=$\frac{2}{3}$AD时，求点D所对应的数
如图3，当a=-3，b=-2时，
∵BD=$\frac{2}{3}$AD，
∴D₁=-2.4；D₂=0；
如图4，当a=-3，b=-4时，
∵BD=$\frac{2}{3}$AD，
∴D₁=-3.6；D₂=-6．

点评 此题主要考查了一元一次方程的应用和数轴，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，注意要分情况进行讨论，不要漏解．