Question

如图，EG、AF、CB三条直线两两相交，AB、DE分别是∠GAD、∠FDC的角平分线，若AB=AD=DE，则∠DAC=

 

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Answer 1

考点：等腰三角形的性质,三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：设∠DAC=∠1=x°．先由AD=DE，得出∠1=∠2=x°，则∠3=∠1+∠2=2x°，再由角平分线的定义及对顶角的性质得出∠4=∠FDC=4x°，在△ABD中，根据等边对等角的性质及三角形内角和定理得出∠5=180°-∠ABD-∠4=180°-8x°，然后根据平角及角平分线的定义，得到∠1+2∠5=180°，由此列出方程
x+2（180-8x）=180，解方程求出x=12，即∠DAC=12°．

解答：解：如图．设∠DAC=∠1=x°．
∵AD=DE，
∴∠1=∠2=x°，
∴∠3=∠1+∠2=2x°．
∵DE是∠FDC的角平分线，
∴∠FDC=2∠3=4x°，
∴∠4=∠FDC=4x°．
在△ABD中，∵AB=AD，
∴∠ABD=∠4=4x°，
∴∠5=180°-∠ABD-∠4=180°-8x°．
∵EG是直线，AB是∠GAD的角平分线，
∴∠1+2∠5=180°，
∴x+2（180-8x）=180，
解得x=12，
即∠DAC=12°．
故答案为12°．

点评：本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，对顶角的性质，三角形的外角性质，难度适中．设出适当的未知数列出方程是解题的关键．