如图所示.将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形.根据图形阴影部分面积的关系.可以直观地得到一个关于a.b的恒等式为( ) A.a2-b2=B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a-b)2=(a+b)2-4abD.a2+ab=a(a+b) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（　　）

A、a²-b²=（a+b）（a-b）

B、（a+b）²=a²+2ab+b²

C、（a-b）²=（a+b）²-4ab

D、a²+ab=a（a+b）

考点：完全平方公式的几何背景

专题：

分析：用两种方法正确的表示出阴影部分的面积，再根据图形阴影部分面积的关系，即可直观地得到一个关于a、b的恒等式．

解答：解：方法一阴影部分的面积为：（a-b）²，
方法二阴影部分的面积为：（a+b）²-4ab，
所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（a-b）²=（a+b）²-4ab．
故选：C．

点评：本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是用两种方法正确的表示出阴影部分的面积．

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