Question

如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y₁，y₂（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象． 
（1）填空：A，B两地相距

 

千米；货车的速度是

 

千米/时．
（2）求两小时后，货车离C站的路程y₂与行驶时间x之间的函数表达式；
（3）客、货两车何时相遇？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）由题意可知：B、C之间的距离为60千米，货车行驶2小时，A、C之间的距离为360千米，所以A，B两地相距360+60=420千米；
（2）根据货车两小时到达C站，求得货车的速度，进一步求得到达A站的时间，进一步设y₂与行驶时间x之间的函数关系式可以设x小时到达C站，列出关系式，代入点求得函数解析式即可；
（3）两函数的图象相交，说明两辆车相遇，求得y₁的函数解析式，与（2）中的函数解析式联立方程，解决问题．

解答：解：（1）A，B两地相距  420  千米；货车的速度是  30  千米/时  …（2分）
（2）设2小时后，货车离C站的路程y₂与行驶时间x之间的函数表达式为y₂=kx+b，根据题意得
360÷30=12（h），12+2=14（h）
∴点P的坐标为（14，360）…（3分）
将点D（2，0）、点P（14，360）代入y₂=kx+b中，

2k+b=0 14k+b=360

…（5分）
解得 k=30，b=-60
∴y₂=30x-60…（6分）
（2）设客车离C站的路程y₁与行驶时间x之间的函数表达式为y₁=k₁x+b₁，
根据题意得

6k1+b1=0 b1=360

解得k₁=-60，b₁=360
y₁=-60x+360
由y₁=y₂得
30x-60=-60x+360
解得x=

14

3

答：客、货两车在出发后

14

3

小时相遇．

点评：本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．