【题目】如图,在矩形中,对角线的垂直平分线与相交于点,与相交于点,连接。
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若,求的长。
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【题目】已知,点P是正方形ABCD内的一点,连PA、PB、PC.
(1)将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置(如图1).
①设AB的长为a,PB的长为b(b<a),求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域(图1中阴影部分)的面积;
②若PA=2,PB=4,∠APB=135°,求PC的长.
(2)如图2,若PA2+PC2=2PB2,请说明点P必在对角线AC上.
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【题目】如图,等边△ABC的边长为6,点P从点B出发沿射线BA移动,同时,点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动,已知点P、Q移动的速度相同,PQ与直线BC相交于点D.
(1)如图①,当点P为AB的中点时,求CD的长;
(2)如图②,过点P作直线BC的垂线,垂足为E,当点P、Q在移动的过程中,线段BE、DE、CD中是否存在长度保持不变的线段?请说明理由.
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【题目】滴滴快车是一种便捷的出行工具,分为普通快车和优享型快车;两种.下表是普通快车的收费标准:
计费项目 | 起步价 | 里程费 | 时长费 | 远途费 |
计费价格 | 8 | 2.0元/公里 | 0.4元/分 | 1.0元/公里 |
注:车费由起步价、里程费、时长费、远途费四部分组成,其中起步价包含里程2公里,时长5分钟;里程2公里的部分按计价标准收取里程费;时长5分钟的部分按计价标准收取时长费;远途费的收取方式为:行车15公里以内(含15公里)不收远途费,超过15公里的,超出部分每公里加收1.0元. |
(1)张敏乘坐滴滴普通快车,行车里程7公里,行车时间15分钟,求张敏下车时付多少车费?
(2)王红乘坐滴滴普通快车,行车里程22公里,下车时所付车费63.4元,则这辆滴滴快车的行车时间为多少分钟?
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【题目】如图,已知点A1,A2,…,An均在直线y=x-1上,点B1,B2,…,Bn均在双曲线y=-上,并且满足A1B1⊥x轴,B1A2⊥y轴,A2B2⊥x轴,B2A3⊥y轴,…,AnBn⊥x轴,BnAn+1⊥y轴,…,记点An的横坐标为an(n为正整数).若a1=-1,则a2018=_______.
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【题目】初二年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查,其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名初二学生的参与情况,绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整),请根据图中所给信息解答下列问题:
(1)在这次评价中,一共抽查了 名学生;
(2)在扇形统计图中,项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 度;
(3)请将频数分布直方图补充完整;
(4)如果全市有6000名初二学生,那么在试卷评讲课中,“独立思考”的初二学生约有多少人?
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【题目】某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时,将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD(AB<BC)的对角线的交点O旋转(①→②→③),图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点.
(1)该学习小组成员意外的发现图①中(三角板一边与CC重合),BN、CN、CD这三条线段之间存在一定的数量关系:CN2=BN2+CD2,请你对这名成员在图①中发现的结论说明理由;
(2)在图③中(三角板一直角边与OD重合),试探究图③中BN、CN、CD这三条线段之间的数量关系,直接写出你的结论.
(3)试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系,写出你的结论,并说明理由.
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【题目】陈老师为了解七班同学对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜欢情况,调查了全班名同学(每名同学必选且只能选择这四类节目中的一类),并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图.根据两图提供的信息,解答下列问题:
求喜欢娱乐节目的人数,并将条形统计图补充完整;
求扇形统计图中喜欢体育节目的人数占全班人数的百分比和圆心角的度数.
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【题目】如图,在平面直角系xOy中,直线AB交x轴正半轴于点A,交y轴负半轴于点B,B点的坐标为B(0,﹣6),点C在线段OA上,将△ABC沿直线BC翻折,点A与y轴上的点D(0,4),恰好重合.
(1)求A点、C点的坐标;
(2)在y轴是否存在一点H,使得△HAB和△ABC的面积相等?若存在,求出满足条件的点H的坐标;若不存在,请说明理由
(3)已知点E(0,3),P是直线BC上一动点(P不与B重合),连接PD、PE,求△PDE周长的最小值,并求出此BP长.
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