【题目】某文具经销店在开学时购进了A、B两种型号的计算器,已知:购进A型号的计算器20个,B型号的计算器25个需用1265元;购进A型号的计算器16个,B型号的计算器12个需用748元.求:
(1)A、B两种型号的计算器进价分别是多少元?
(2)在(1)的条件下,若A型号的计算器的售价是30元/个,B型号的计算器的售价是45元/个,商店一次性购进两种型号的计算器各20个,并全部销售,求商店所获利润是多少元?
(3)在两种型号计算器的进价和售价均保持不变的情况下,该商店准备购进A、B两种型号的计算器共40个,且A型号的计算器的数量不得少于5个,问:商店应怎样进货,才能使所获利润最大?最大利润是多少元?
【答案】
(1)解:设A型号的计算器进价为x元,B型号的计算器进价为y元,根据题意得:
解得:
,
答:A型号的计算器进价为22元,B型号的计算器进价为33元.
(2)解:(30﹣22)×20+(45﹣33)×20=400(元)
答:商店所获利润是400元.
(3)解:设购进A型号计算器m个,则购进B型号计算器有(40﹣m)个,所获得总利润为W,由题意得:
W=(30﹣22)m+(45﹣33)(40﹣m)=﹣4m+480
∵﹣4<0,
∴W随m的增大而减小,
∵A型号的计算器的数量不得少于5个,即m≥5,
∴当m=5时,W最大,最大值为:W=﹣4×5+480=460元;
答:商店应购进A计算器5个、B计算器35个,才能使所获利润最大,最大利润是460元.
【解析】(1)由已知可列出二元一次方程组,求出结果;(2)总利润=两种 计算机的销量乘以各自的单件利润的积之和;(3)最值问题利用函数思想解决,设出自变量及函数,构建关于总利润的函数关系式,求出自变量的范围,利用一次函数的性质,求出最值.
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【题目】如图,在 Rt△ABC 中,以△ABC 的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上,试画出所有不同的等腰三角形并说明画图方法.
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【题目】下列调查适合采用抽样调查的是( )
A.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
B.了解全班同学身高状况
C.检查一批灯泡的使用寿命
D.奥运会上对参赛运动员进行的尿样检查
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【题目】某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目:A、篮球,B、乒乓球,C、羽毛球,D、足球.为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机从2400名学生中抽取部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有人;
(2)请你将条形统计图(2)补充完整;
(3)试估计该校2400名学生中参加篮球和羽毛球的学生人数共有多少人?
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【题目】如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连接BD、DP,BD与CF相交于点H,给出下列结论:①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB;④DP2=PHPC
其中正确的是( )
A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④
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【题目】“莲城读书月”活动结束后,对八年级(三)班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示:
阅读数量 | 1本 | 2本 | 3本 | 3本以上 |
人数(人) | 10 | 18 | 13 | 4 |
根据统计结果,阅读2本书籍的人数最多,这个数据2是( )
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
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【题目】如图,AB是半圆直径,半径OC⊥AB于点O,D为半圆上一点,AC∥OD,AD与OC交于点E,连结CD、BD,给出以下三个结论:①OD平分∠COB;②BD=CD;③CD2=CECO,其中正确结论的序号是 .
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【题目】已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.
(1)直线BF垂直于直线CE于点F,交CD于点G(如图1),求证:AE=CG;
(2)直线AH垂直于直线CE,垂足为点H,交CD的延长线于点M(如图2),找出图中与BE相等的线段,并证明.
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