Question

【题目】如图所示，图1，图2分别是某款高压电塔的实物图和示意图电塔的底座AB与地面平齐，DF表示电塔顶端D到地面的距离，已知AF的长是2米，支架AC与地面夹角∠BAC＝86°，顶端支架DC长10米，DC与水平线CE之间夹角∠DCE＝45°，求电塔的高度DF．（sin86°＝0.998，cos86°＝0.070，tan86°＝14.300，≈1.4，结果保留整数）

Answer 1

【答案】电塔的高度DF约为79米．

【解析】

过点C作CG⊥AB于G，解Rt△DCE，求出CE＝DE＝FG≈7，那么AG＝GF﹣AF≈5．再解Rt△ACG，求出EF＝CG＝71.5，代入DF＝DE+EF即可．

如图，过点C作CG⊥AB于G，则四边形CEFG是矩形，

∴CE＝FG，CG＝EF．

在Rt△DCE中，∵∠DCE＝45°，CD＝10，

∴DE＝CDsin∠DCE＝10×＝5≈7，

∴CE＝DE＝FG≈7，

∴AG＝GF﹣AF≈7﹣2＝5．

在Rt△ACG中，∵∠CAG＝86°，AG＝5，

∴CG＝AGtan∠CAG＝5×14.3＝71.5，

∴EF＝CG＝71.5，

∴DF＝DE+EF＝7+71.5≈79（米）．

答：电塔的高度DF约为79米．