【题目】如图是楼梯一部分示意图,楼梯台阶宽度均为,高度均为,且,均与楼面垂直,点,分别是,的中点,,,.
(1)判断与的位置关系,并说明理由;
(2)求的值;
(3)求点到水平楼面的距离(精确到).
【答案】(1)∥,理由见解析;(2)2;(3)
【解析】
(1)由与FB平行且相等,得出四边形是平行四边形,进而得出∥;
(2)延长、交于点K,连接,在Rt△中,求出tan∠,根据平行线的性质得出∠EFP=∠,由此得解;
(3)过点P作,交AF于点,根据的值得出与的数量关系,在Rt△中,运用勾股定理求出,进而求出到水平楼面的距离.
(1)∥,理由:
∵,均与楼面垂直
∴∥
又∵
∴=
∴四边形是平行四边形
∴∥;
(2)如图,延长,交于点K,连接,
∵,均与楼面垂直,
∴△是直角三角形,
∵楼梯台阶宽度均为,,分别是,的中点,
∴KA=
∵楼梯高度均为,
∴
在Rt△中,tan∠=
∵∥,
∴∠EFP=∠
易证
∴∠=∠
∴tan∠EFP=tan∠=2;
(3)过点P作,交AF于点,
在Rt△中,tan∠EFP=2
∴
根据勾股定理,,即
∴cm
∴P到水平楼面的距离为16×5+15-=95-≈91.4cm.
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【题目】小方与小辉在玩军棋游戏,他们定义了一种新的规则,用军棋中的“工兵”、“连长”、“地雷”比较大小,共有6个棋子,分别为1个“工兵”,2个“连长”,3个“地雷”游戏规则如下:①游戏时,将棋反面朝上,两人随机各摸一个棋子进行比赛,先摸者摸出的棋不放回;②“工兵”胜“地雷”,“地雷”胜“连长”,“连长”胜“工兵”;③相同棋子不分胜负.
(1)若小方先摸,则小方摸到“排长”的事件是 ;若小方先摸到了“连长”,小辉在剩余的5个棋子中随机摸一个,则这一轮中小方胜小辉的概率为 .
(2)如果先拿走一个“连长”,在剩余的5个棋子中小方先摸一个棋子,然后小辉在剩余的4个棋子中随机摸一个,求这一轮中小方获胜的概率 .
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【题目】如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2).
(1)求直线AB的解析式;
(2)直线AB上是否存在点C,使△BOC的面积为2?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1,2,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同,小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x,小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y,这样确定了点P(x,y),请用“列表法”或“树状图法”求点P(x,y)在函数y=-x+5图象上的概率.
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【题目】如图,已知的顶点,,,若将先沿轴进行第一次对称变换,所得图形沿轴进行第二次对称变换,轴对称变换的对称轴遵循轴、轴、轴、轴…的规律进行,则经过第2018次变换后,顶点坐标为()
A.B.C.D.
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【题目】2019年底,2020年初我国爆发了新冠肺炎疫情,为了增加学生对疫情和肺炎的预防知识的了解,某学校利用网络开展了相关知识的宣传教育活动,为了解这次的宣传效果,学校从全校3600名学生中随机抽取200名学生进行知识测试(满分100分,得分均为整数),并根据这200人的测试成绩,制订如下统计图表:
(1) , ,成绩最好的等级A所占的百分比;
(2)张亮在这次测试中成绩为85分,你认为85分一定是这200名学生知识测试成绩的中位数吗?请简要说明理由;
(3)如果80分以上(包括80分)为优秀,请估计全校3600名学生中成绩优秀的人数.
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【题目】如图是反比例函数的图象,点,分别在图象的两支上,以为对角线作矩形且轴.
(1)当线段过原点时,分别写出与,与的一个等量关系式;
(2)当、两点在直线上时,求矩形的周长;
(3)当时,探究与的数量关系.
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【题目】如图,在△ABC中,AC=BC=4,∠C=90°,点D在BC上,且CD=3DB,将△ABC折叠,使点A与点D重合,EF为折痕,则tan∠BED的值是_____.
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【题目】如图所示,图1,图2分别是某款高压电塔的实物图和示意图电塔的底座AB与地面平齐,DF表示电塔顶端D到地面的距离,已知AF的长是2米,支架AC与地面夹角∠BAC=86°,顶端支架DC长10米,DC与水平线CE之间夹角∠DCE=45°,求电塔的高度DF.(sin86°=0.998,cos86°=0.070,tan86°=14.300,≈1.4,结果保留整数)
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