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【题目】如图,在△ABC中,AC=BC=4,∠C=90°,点DBC上,且CD=3DB,将△ABC折叠,使点A与点D重合,EF为折痕,则tanBED的值是_____

【答案】

【解析】

先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF,再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=CDF,求出CD=CF=x,再根据勾股定理即可求解.

解:∵△DEF是△AEF翻折而成,

∴△DEF≌△AEF,∠A=EDF

∵△ABC是等腰直角三角形,

∴∠A=B=EDF=45°,

由三角形外角性质得:∠CDF+45°=BED+45°,

∴∠BED=CDF

CD=3DB

CD=

CF=x,则DF=FA=

∴在RtCDF中,由勾股定理得,

CF2+CD2=DF2

解得:

故答案为:.

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