【题目】如图,点A在双曲线y=上,点B在双曲线y=(k≠0)上,AB∥x轴,过点A作AD⊥x轴于D.连接OB,与AD相交于点C,若AC=2CD,则k=__.
【答案】9
【解析】试题分析:过点B作BE⊥x轴于E,延长线段BA,交y轴于F,得出四边形AFOD是矩形,四边形OEBF是矩形,得出S矩形AFOD=3,S矩形OEBF=k,根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OD,即OE=3OD,即可求得矩形OEBF的面积,根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值.
解:过点B作BE⊥x轴于E,延长线段BA,交y轴于F,
∵AB∥x轴,
∴AF⊥y轴,
∴四边形AFOD是矩形,四边形OEBF是矩形,
∴AF=OD,BF=OE,
∴AB=DE,
∵点A在双曲线y=上,
∴S矩形AFOD=3,
同理S矩形OEBF=k,
∵AB∥OD,
∴OD:AB=CD:AC=1:2,
∴AB=2OD,
∴DE=2OD,
∴S矩形OEBF=3S矩形AFOD=9,
∴k=9.
故答案是:9.
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【题目】已知直线y=kx+b经过点B(1,4),且与直线y=-x-11平行.
(1)求直线AB的解析式并求出点C的坐标;
(2)根据图象,写出关于x的不等式0<2x﹣4<kx+b的解集;
(3)现有一点P在直线AB上,过点P做PQ∥y轴交直线y=2x-4于点Q,若C点到线段PQ的距离为1,求点P的坐标并直接写出线段PQ的长.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象,关于该二次函数下列说法正确的是( )
A. a>0,b<0,c>0
B. b2﹣4ac<0
C. 当﹣1<x<2时,y>0
D. 当x>2时,y随x的增大而增大
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【题目】已知:如图,二次函数y=x2+(2k﹣1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使锐角△AOB的面积等于3.求点B的坐标.
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【题目】若x=1,y=,则x2+4xy+4y2的值是( )
A. 2 B. 4 C. 32 D. 12
【答案】B
【解析】解析:x2+4xy+4y2=(x+2y)2==4.故选B.
【题型】单选题
【结束】
9
【题目】下列因式分解,正确的是( )
A. x2y2-z2=x2(y+z)(y-z) B. -x2y+4xy-5y=-y(x2+4x+5)
C. (x+2)2-9=(x+5)(x-1) D. 9-12a+4a2=-(3-2a)2
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,已知∠D=30°.
(1)求∠A的度数;
(2)若点F在⊙O上,CF⊥AB,垂足为E,CF=,求图中阴影部分的面积.
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【题目】下列说法正确的个数是( )
①同位角相等;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④三条直线两两相交,总有三个交点.
A.3个B.2个C.1个D.0个
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