Question

【题目】如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）直线AB上是否存在点C，使△BOC的面积为2？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，C(2，2)或C(-2，-6)．

【解析】

（1）设直线AB的解析式为，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；

（2）设点P的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．

解：（1）设直线AB的解析式为（），

∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），

∴，解得：，

∴直线AB的解析式为；

（2）设点C的坐标为（x，y），∵S△BOC=2，∴，解得x=±2，

当x=2时，∴y=2×2﹣2=2，当时，

∴，

∴点C的坐标是（2，2）或C(-2，-6)．