【题目】如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处,则这时海轮所在的B处距离灯塔P的距离是( )
A.B.C.D.
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【题目】如图1,在矩形ABCD中,AB=5,BC=4,E是BC边上一点,连接DE,将矩形ABCD沿DE折叠,顶点C恰好落在AB边上点F处,延长DE交AB的延长线于点G.
(1)求线段BE的长;
(2)连接CG,求证:四边形CDFG是菱形;
(3)如图2,P,Q分别是线段DG,CG上的动点(与端点不重合),且∠CPQ=∠CDP,是否存在这样的点P,使△CPQ是等腰三角形?若存在,请直接写出DP的值,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,点M是正方形ABCD边CD上一点,连接AM,作DE⊥AM于点E,BF⊥AM于点F,连接BE,若AF=1,四边形ABED的面积为6,则∠EBF的余弦值是( )
A.B.C.D.
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【题目】现有一块形如母子正方形的板材,木工师傅想先把它分割成几块,然后适当拼接,制成某种特殊形状的板面(要求板材不能有剩余,拼接时不重叠、无空隙),请你按下列要求,帮助木工师傅分别设计一种方案:
(1)板面形状为非正方形的中心对称图形;
(2)板面形状为等腰梯形;
(3)板面形状为正方形.
请在方格纸中的图形上画出分割线,在相应的下边的方格纸上面画出拼接后的图形.
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【题目】如图1,点P从菱形ABCD的顶点B出发,沿B→D→A匀速运动到点A,BD的长是;图2是点P运动时,△PBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的函数图像.
(1)点P的运动速度是 cm/s;
(2)求a的值;
(3)如图3,在矩形EFGH中,EF=2a,FG-EF=1,若点P、M、N分别从点E、F、G三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向匀速运动,当点M到达点G(即点M与点G重合)时,三个点随之停止运动;若点P不改变运动速度,且点P、M、N的运动速度的比为2:6:3,在运动过程中,△PFM关于直线PM的对称图形是△PF'M,设点P、M、N的运动时间为t(单位:s).
①当t= s时,四边形PFMF'为正方形;
②是否存在t,使△PFM与△MGN相似,若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】平面直角坐标系中,A(a,0),B(0,b),a,b满足,将线段AB平移得到CD,A,B的对应点分别为C,D,其中点C在y轴负半轴上.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)如图1,连AD交BC于点E,若点E在y轴正半轴上,求的值;
(3)如图2,点F,G分别在CD,BD的延长线上,连结FG,∠BAC的角平分线与∠DFG的角平分线交于点H,求∠G与∠H之间的数量关系.
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【题目】一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘,如图所示,AB与CD是水平的,BC与水平面的夹角为60°,其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为___________cm
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