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【题目】如图所示,平行四边形内有两个全等的正六边形,若阴影部分的面积记为,平行四边形的面积记为,的值为____

【答案】

【解析】

如解图所示:延长ENBC于点F,过点EEPBCP,过点FFQMNQ,过点AADBCD,由图可知,图中两个阴影部分面积相等,证出△BEF为等边三角形,四边形NFGM为菱形,求出等边三角形的边长、菱形的边长和平行四边形的边长,利用锐角三角函数求出等边三角形的高、菱形的高和平行四边形的高,即可求出结论.

解:如下图所示,延长ENBC于点F,过点EEPBCP,过点FFQMNQ,过点AADBCD

∵平行四边形内有两个全等的正六边形,设正六边形的边长为a

∴∠AEN=A=ENM=MGC=120°,NMBCAE=EN=NM=MG=a

∴∠B=180°-∠A=60°,∠FNM=180°-∠ENM =60°,∠BEF=180°-∠AEN=60°,∠NFG=ENM=120°=MGC

∴∠B=BEF=60°,∠EFB=180°-∠NFG=60°,NFMG

∴△BEF为等边三角形,四边形NFGM为菱形

NF=MG=a

BE=BF=EF=ENNF=2aAB=AEBE=3aBC=BFFGGC=4a

EP=BE·sinB=AD=AB·sinB=FQ=NF·sinFNM=

由图可知,图中两个阴影部分面积相等

=2SBEFS菱形NFGM

=2BF·EPNM·FQ

=2×2a×a·

=

=BC·AD=4a×=

故答案为:

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