Question

【题目】如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙，无重叠的四边形EFGH，设AB＝a，BC＝b，若AH＝1，则（　　）

A.a2＝4b﹣4B.a2＝4b+4C.a＝2b﹣1D.a＝2b+1

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，根据矩形的性质得到EH=FG，∠A=∠B=∠D=∠C=90°，根据余角的性质得到∠AEH=∠CGF，根据全等三角形的性质得到CF=AH=1，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解：∵∠HEJ=∠AEH，∠BEF=∠FEJ，

∴∠HEF=∠HEJ+∠FEJ=×180°=90°，

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，

∴四边形EFGH为矩形，

∴EH=FG，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=∠D=∠C=90°，

∴∠AEH+∠AHE=∠AHE+∠DHG=∠DHG+∠DGH=∠DGH+∠CGF=90°，

∴∠AEH=∠CGF，

∴△AEH≌△CGF（AAS），

∴CF=AH=1，

∴△AEH∽△BFE，

∴＝，

由折叠的性质的，AE=EJ=BE=AB=a，

∴=，

∴a2=4b-4，

故选A．