Question

【题目】如图，平面直角坐标系中，A（4，4），B为y轴正半轴上一点，连接AB，在第一象限作AC＝AB，∠BAC＝90°，过点C作直线CD⊥x轴于D，直线CD与直线y＝x交于点E，且ED＝5EC，则直线BC解析式为_____．

Answer 1

【答案】y＝﹣x+10

【解析】

过A作AM⊥y轴，交y轴于M，交CD于N，证△ABM≌△CAN，推出AN=BM，CN=AM=4，设EC=a，ED=5a，求出a=2，得出B、C的坐标，设直线BC的解析式是y=kx+10，把C（10，8）代入求出直线BC的解析式．

解：过A作AM⊥y轴，交y轴于M，交CD于N，则∠BMA＝∠ANC＝90°，

∵∠BAC＝90°，

∴∠BAM+∠CAN＝90°，∠BAM+∠ABM＝90°，

∴∠ABM＝∠CAN，

∵A（4，4），

∴OM＝DN＝4，AM＝4，

在△ABM和△CAN中，

∴△ABM≌△CAN（AAS），

∴AN＝BM，CN＝AM＝4，

∵ED＝5EC，

∴设EC＝a，ED＝5a，

∵A（4，4），

∴点A在直线y＝x上，

∵CN＝4a﹣4，

则4a﹣4＝4，

∴a＝2，即CD＝8，ED＝10．

∵点E在直线y＝x上，

∴E（10，10），

∴MN＝10，C（10，8），

∴AN＝BM＝10﹣4＝6，

∴B（0，10），

设直线BC的解析式是y＝kx+10，

把C（10，8）代入得：k＝﹣，

即直线BC的解析式是y＝﹣x+10，

故答案为：y＝﹣x+10．