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【题目】如图,在正方形ABCD中,点A在y轴正半轴上,点B的坐标为(0,﹣3),反比例函数y=﹣的图象经过点C.

(1)求点C的坐标;

(2)若点P是反比例函数图象上的一点且SPAD=S正方形ABCD;求点P的坐标.

【答案】(1)(5,﹣3);(2)点P的坐标为(﹣,12)或(,﹣8).

【解析】

试题分析:(1)先由点B的坐标为(0,﹣3)得到C的纵坐标为﹣3,然后代入反比例函数的解析式求得横坐标为5,即可求得点C的坐标为(5,﹣3);

(2)设点P到AD的距离为h,利用PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积得到h=10,再分类讨论:当点P在第二象限时,则P点的纵坐标yP=h+2=12,可求的P点的横坐标,得到点P的坐标为(﹣,12);②当点P在第四象限时,P点的纵坐标为yP=﹣(h﹣2)=﹣8,再计算出P点的横坐标.于是得到点P的坐标为(,﹣8).

解:(1)点B的坐标为(0,﹣3),

点C的纵坐标为﹣3,

把y=﹣3代入y=﹣得,﹣3=﹣

解得x=5,

点C的坐标为(5,﹣3);

(2)C(5,﹣3),

BC=5

四边形ABCD是正方形,

AD=5

设点P到AD的距离为h.

SPAD=S正方形ABCD

×5×h=52

解得h=10,

①当点P在第二象限时,yP=h+2=12,

此时,xP==﹣

点P的坐标为(﹣,12),

②当点P在第四象限时,yP=﹣(h﹣2)=﹣8,

此时,xP==

点P的坐标为(,﹣8).

综上所述,点P的坐标为(﹣,12)或(,﹣8).

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