Question

6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²-2ax+$\frac{3}{2}$（a＜0）的顶点为A，与y轴的交点为B，点B关于抛物线对称轴的对称点为D，四边形ABCD为菱形，若点C在x轴上，则a的值为-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后写出点A的坐标，再求出点B的坐标，然后根据菱形的轴对称性，点A的纵坐标等于点B的纵坐标的2倍列方程求解即可．

解答 解：∵y=ax²-2ax+$\frac{3}{2}$=a（x-1）²-a+$\frac{3}{2}$，
∴顶点A的坐标为（1，-a+$\frac{3}{2}$），
令x=0，则y=$\frac{3}{2}$，
所以，点B的坐标为（0，$\frac{3}{2}$），
∵点B关于抛物线对称轴的对称点为D，四边形ABCD为菱形，
∴-a+$\frac{3}{2}$=2×$\frac{3}{2}$，
解得a=-$\frac{3}{2}$．
故答案为：-$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了菱形的轴对称性，二次函数的性质，解题的关键在于确定出点A的纵坐标等于点B的纵坐标的2倍．