Question

已知点P(1，-2a)在二次函数y=ax²+6的图象上，并且点P关于x轴的对称点在反比例函数的图象上。
（1）求此二次函数和反比例函数的解析式；
（2）点（-1，4）是否同时在（1）中的两个函数图象上？

Answer 1

解：（1）∵点P（1，-2a）在二次函数y=ax²+6的图象上，
∴-2a=a+6，
解得，a=-2．
∴点P为（1，4），所求二次函数解析式为y=-2x²+6．        
点P关于x轴对称点的坐标为（1，-4），
把（1，-4）代入，
∴k=-4，故所求反比例函数解析式为y＝? ．         
（2）点（-1，4）既在y=-2x²+6图象上，也在y＝?图象上．

解析试题分析：（1）将点P（1，-2a）代入二次函数y=ax²+6，解方程即可求出a的值，从而求出点P关于x轴的对称点坐标，代入解析式即可求出k的值，从而得到函数解析式；（2）将点（-1，4）分别代入两个函数的解析式，若同时成立，则同时在（1）中的两个函数图象上．
考点：二次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征．
点评：本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，要知道，函数图象上的点符合函数解析式．