Question

已知点I是△ABC的内心，∠BIC=130°，则∠BAC的度数是

 

度．

Answer 1

分析：已知I是△ABC的内心，则IB、IC分别平分∠ABC、∠ACB；由三角形内角和定理，可求得∠IBC+∠ICB的度数，也就求出了∠ABC+∠ACB的度数，进而可求出∠BAC的度数．

解答：解：∵点I是△ABC的内心，
∴∠IBC=

1

2

∠ABC，∠ICB=

1

2

∠ACB；
△IBC中，∠BIC=130°；
∴∠IBC+∠ICB=180°-∠BIC=50°；
∴∠ABC+∠ACB=100°；
∴∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB）=80°．
故答案为：80．

点评：本题主要考查三角形内切圆的性质以及三角形内角和定理．