Question

14．如图，平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A、B的坐标分别为（2，0），（6，0），AC⊥x轴，BC=5，将△ABC沿x轴向右平移，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点），直线y=x+b经过点A，C′，则点C′的坐标为（　　）

• A． （5，3）
• B． （3，5）
• C． （6，4）
• D． （4，6）

Answer 1

分析 先根据勾股定理求出AC=$\sqrt{B{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，再由平移的性质得出A′C′=AC=3．把A（2，0）代入y=x+b，求出b=-2，再把y=3代入y=x-2，解得x=5，即可求出点C′的坐标．

解答 解：∵点A、B的坐标分别为（2，0），（6，0），
∴AB=6-2=4，
∵AC⊥x轴，BC=5，
∴AC=$\sqrt{B{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3．
∵将△ABC沿x轴向右平移，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点），
∴A′C′=AC=3．
∵直线y=x+b经过点A（2，0），
∴2+b=0，解得b=-2，
∵直线y=x-2经过点C′，
∴把y=3代入y=x-2，解得x=5，
∴点C′的坐标为（5，3）．
故选A．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，坐标与图形变化-平移，求出点C′的纵坐标以及b的值是解题的关键．