Question

【题目】如图：已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点

A. C同时沿正方形的边开始移动,甲点依顺时针方向环行,乙点依逆时针方向环行,若乙的速度是甲的速度的3倍,则它们第2017次相遇在边 （ ）上.

A.AB

B. BC

C. CD

D. DA

Answer 1

【答案】D

【解析】解：设正方形的边长为a，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：3，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：

①第一次相遇甲乙行的路程和为2a，甲行的路程为2a×=，乙行的路程为2a× = ，在AD边相遇；

②第二次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=a，乙行的路程为4a×=3a，在CD边相遇；

③第三次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=a，乙行的路程为4a×=3a，在BC边相遇；

④第四次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=a，乙行的路程为4a×=3a，在AB边相遇；

⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=a，乙行的路程为4a×=3a，在AD边相遇；

…

因为2017=504×4+1，所以它们第2008次相遇在边AD上．故选D．