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【题目】如图,已知在中,∠ACB=90°,延长边BA至点D,使AD=AC,联结CD.

1)求∠D的正切值;

2)取边AC的中点E,联结BE并延长交边CD于点F,求的值.

【答案】1;(2

【解析】

1)过点CCGBDG,根据已知三角函数值,设出参数表示出各边长,可求出CE,DE,进而可得出∠D的正切值.

2)延长BFH,使EH=BE,连接CH,CHBD=,求出的值即可.

过点CCGBDG

,∴设AC=3a,AB=5a,

易得∠ABC=ACG,sinACG=

AG=AC·sinACG=,CG=

AD=AC=3a,DG=AD+AG=

tanD=,即∠D的正切值为.

延长BFH,使EH=BE,连接CH,CE=AE,CHBD,

=,△CEH≌△AEB,

CH=AB=5a,

BD=AD+AB=AE+AB=3a+5a=8a,

==.

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