【题目】如图,已知在中,∠ACB=90°,,延长边BA至点D,使AD=AC,联结CD.
(1)求∠D的正切值;
(2)取边AC的中点E,联结BE并延长交边CD于点F,求的值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)过点C作CG⊥BD于G,根据已知三角函数值,设出参数表示出各边长,可求出CE,DE,进而可得出∠D的正切值.
(2)延长BF至H,使EH=BE,连接CH,则CH∥BD,=,求出的值即可.
过点C作CG⊥BD于G,
∵,∴设AC=3a,则AB=5a,
易得∠ABC=∠ACG,∴sin∠ACG=,
∴AG=AC·sin∠ACG=,∴CG=
又AD=AC=3a,∴DG=AD+AG=
∴tanD=,即∠D的正切值为.
延长BF至H,使EH=BE,连接CH,由CE=AE,则CH∥BD,
∴=,△CEH≌△AEB,
∴CH=AB=5a,
又BD=AD+AB=AE+AB=3a+5a=8a,
∴==.
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【题目】甲、乙两台机器共同加工一批零件,一共用了小时.在加工过程中乙机器因故障停止工作,排除故障后,乙机器提高了工作效率且保持不变,继续加工.甲机器在加工过程中工作效率保持不变.甲、乙两台机器加工零件的总数(个)与甲加工时间之间的函数图象为折线,如图所示.
(1)这批零件一共有 个,甲机器每小时加工 个零件,乙机器排除故障后每小时加工 个零件;
(2)当时,求与之间的函数解析式;
(3)在整个加工过程中,甲加工多长时间时,甲与乙加工的零件个数相等?
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【题目】已知如图所示,点到、、三点的距离均等于(为常数),到点的距离等于的所有点组成图形. 射线与射线关于对称,过点 C作于.
(1)依题意补全图形(保留作图痕迹);
(2)判断直线与图形的公共点个数并加以证明.
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【题目】如图:在平面直角坐标系中,点.
(1)尺规作图:求作过三点的圆;
(2)设过三点的圆的圆心为M,利用网格,求点M的坐标;
(3)若直线与相交,直接写出的取值范围.
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【题目】如图,某小区门口的栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC,已知栏杆AB的长为3.5米,OA的长为3米,点C到AB的距离为0.3米,支柱OE的高为0.6米,那么栏杆端点D离地面的距离为____________米
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且对称轴为x=1,点B坐标为(﹣1,0),则下面的四个结论,其中正确的个数为( )
①2a+b=0②4a﹣2b+c<0③ac>0④当y>0时,﹣1<x<4
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,四边形是正方形,连接,将绕点逆时针旋转得,连接,为的中点,连接,.
(1)如图1,当时,求证:;
(2)如图2,当时,(1)还成立吗?请说明理由.
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【题目】如图,△ABC中,BC=4,⊙P与△ABC的边或边的延长线相切.若⊙P半径为2,△ABC的面积为5,则△ABC的周长为( )
A.8B.10C.13D.14
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