Question

【题目】已知如图所示，点到、、三点的距离均等于（为常数），到点的距离等于的所有点组成图形. 射线与射线关于对称，过点 C作于.

（1）依题意补全图形（保留作图痕迹）；

（2）判断直线与图形的公共点个数并加以证明.

Answer 1

【答案】（1）补全图形见解析；（2）直线与图形有一个公共点，证明见解析.

【解析】

（1）根据题意可知，点O为△ABC的外心，作AC、BC的垂直平分线，交点为O，然后做出圆O，AC为∠OAM的角平分线，过C作于F，即可得到图形；

（2）连接OC，由AC平分∠OAM，则，然后证明，由，得到，得到CF是圆O的切线，即可得到结论.

解：（1）依题意补全图形，如图，

（2）如图，直线与图形有一个公共点

证明：连接，

∵射线与射线关于对称，

∴AC平分∠OAM，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵于

∴，

∵图形即⊙，为半径，

∴与⊙O相切，即与图形有一个公共点.