【题目】如图,已知的半径为1,按如下步骤作图:
①以上的点A为圆心,1为半径画弧交于点B;
②依次在上取点C和D,使得;
③分别以点A和D为圆心,AC长为半径画弧交于点E;
④以点A为圆心,OE长为半径画弧交于点F.
则以下说法不正确的是( )
A.AC=B.AFC.∠ACF=45°D.∠BEO=30°
【答案】D
【解析】
连接OB、AD、AE、DE、AC、OE、AF、DF、CF,BE,连接AB并延长交OE的延长线于H点,根据作图过程可得三角形ADC为直角三角形,AD为直径,根据弧与圆周角的关系及解直角三角形即可求解.
如图所示:连接OB、AD、AE、DE、AC、OE、AF、DF、CF,连接AB并延长交OE的延长线于H点,连接BE,
根据作法①可得:△ABO为等边三角形,
∴∠AOB=∠OAB=60°
∵
∴∠DAC=30°,∠AOD=180°,AD为直径
∴CD= ,AC= ,故A正确;
由③得:AE=ED=AC=
∴EO⊥AD
∴
∴AF=EO= ,故B正确;
∵∠AFD=90°
∴
∴∠ACD=∠ADF=45°,故C正确;
∵
∴∠BAO>∠EAO
连接AB并延长交OE的延长线于H点,
则∠H=30°,∠BEO>30°,故D错误.
故选:D
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【题目】已知如图所示,点到、、三点的距离均等于(为常数),到点的距离等于的所有点组成图形. 射线与射线关于对称,过点 C作于.
(1)依题意补全图形(保留作图痕迹);
(2)判断直线与图形的公共点个数并加以证明.
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【题目】如图,四边形是正方形,连接,将绕点逆时针旋转得,连接,为的中点,连接,.
(1)如图1,当时,求证:;
(2)如图2,当时,(1)还成立吗?请说明理由.
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【题目】为了配合全市“创建全国文明城市”活动,某校共1200名学生参加了学校组织的创建全国文明城市知识竞赛,拟评出四名一等奖.
(1)求每一位同学获得一等奖的概率;
(2)学校对本次竞赛获奖情况进行了统计,其中七、八年级分别有一名同学获得一等奖,九年级有2名同学获得一等奖,现从获得一等奖的同学中任选两人参加全市决赛,请通过列表或画树状图的方法,求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.
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【题目】小颖家经营着一家水果店,在杨梅旺销季节,她的父母经常去果园采购杨梅用于销售.果园的杨梅价格如下:购买数量不超过20筐,每筐进价20元;购买数量超过20筐,每筐进价18元.小颖在观察水果店一段时间的销售情况后发现,当杨梅的售价为每筐30元时,每天可销售30筐;每筐售价提高1元,每天销量减少1筐;每筐售价降低1元,每天销量增加1筐.若每天购进的杨梅能全部售出,且售价不低于进价,从果园进货的运费为每天100元.
(1)设售价为每筐元,则每天可售出___________筐.
(2)当每筐杨梅的售价定为多少元时,杨梅的日销售利润最大?最大日利润是多少元?
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【题目】四川是闻名天下的“熊猫之乡”,每年到大熊猫基地游玩的游客络绎不绝,大学生小张加入创业项目,项目帮助她在基地附近租店卖创意熊猫纪念品.已知某款熊猫纪念物成本为30元/件,当售价为45元/件时,每天销售250件,售价每上涨1元,销量下降10件.
(1)求每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)若每天该熊猫纪念物的销售量不低于240件的情况下,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大?最大利润是多少?
(3)小张决定从这款纪念品每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后这款纪念品每天剩余利润不低于3600元,试确定该熊猫纪念物销售单价的范围.
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【题目】如图,△ABC中,BC=4,⊙P与△ABC的边或边的延长线相切.若⊙P半径为2,△ABC的面积为5,则△ABC的周长为( )
A.8B.10C.13D.14
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c的顶点D(﹣1,2),与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:①b2﹣4ac<0;②a+b+c>0;③c﹣a=2;④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根.其中正确的结论是( )
A.③④B.②④C.②③D.①④
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