Question

【题目】如图，已知的半径为1，按如下步骤作图：

①以上的点A为圆心，1为半径画弧交于点B；

②依次在上取点C和D，使得；

③分别以点A和D为圆心，AC长为半径画弧交于点E；

④以点A为圆心，OE长为半径画弧交于点F.

则以下说法不正确的是（ ）

A.AC=B.AFC.∠ACF=45°D.∠BEO=30°

Answer 1

【答案】D

【解析】

连接OB、AD、AE、DE、AC、OE、AF、DF、CF，BE，连接AB并延长交OE的延长线于H点，根据作图过程可得三角形ADC为直角三角形，AD为直径，根据弧与圆周角的关系及解直角三角形即可求解.

如图所示：连接OB、AD、AE、DE、AC、OE、AF、DF、CF，连接AB并延长交OE的延长线于H点，连接BE，

根据作法①可得：△ABO为等边三角形，

∴∠AOB=∠OAB=60°

∵

∴∠DAC=30°，∠AOD=180°，AD为直径

∴CD= ，AC= ,故A正确；

由③得：AE=ED=AC=

∴EO⊥AD

∴

∴AF=EO= ，故B正确；

∵∠AFD=90°

∴

∴∠ACD=∠ADF=45°，故C正确；

∵

∴∠BAO＞∠EAO

连接AB并延长交OE的延长线于H点，

则∠H=30°，∠BEO＞30°，故D错误.

故选：D