Question

【题目】四川是闻名天下的“熊猫之乡”，每年到大熊猫基地游玩的游客络绎不绝，大学生小张加入创业项目，项目帮助她在基地附近租店卖创意熊猫纪念品．已知某款熊猫纪念物成本为30元/件，当售价为45元/件时，每天销售250件，售价每上涨1元，销量下降10件．

（1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）若每天该熊猫纪念物的销售量不低于240件的情况下，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？

（3）小张决定从这款纪念品每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后这款纪念品每天剩余利润不低于3600元，试确定该熊猫纪念物销售单价的范围．

Answer 1

【答案】（1）为y＝﹣10x+700；（2）46元时每天获取的利润最大利润是3840元；（3）45≤x≤55．

【解析】

（1）根据每上涨1元，销量下降10件即可求解；

（2）根据每天获得利润等于单件利润乘以销售量列出二次函数，再根据二次函数的性质即可求解；

（3）根据每天剩余利润不低于3600元和二次函数图象即可求解．

解：（1）根据题意，得

y＝250﹣10（x﹣45）＝﹣10x+700．

答：每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y＝﹣10x+700．

（2）销售量不低于240件，得﹣10x+700≥240

解得x≤46，

∴30＜x≤46．

设销售单价为x元时，每天获取的利润是w元，根据题意，得

w＝（x﹣30）（﹣10x+700）

＝﹣10x2+1000x﹣21000

＝﹣10（x﹣50）2+4000

∵﹣10＜0，

所以x＜50时，w随x的增大而增大，

所以当x＝46时，w有最大值，

w的最大值为﹣10（46﹣50）2+4000＝3840．

答：销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元．

（3）根据题意，得

w﹣150＝﹣10x2+1000x﹣21000﹣150＝3600

即﹣10（x﹣50）2＝﹣250

解得x1＝55，x2＝45，

根据图象得，当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．