Question

【题目】如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D和点E分别在AB和BC上，连接DE，将△BDE沿DE翻折，点B的对应点B′刚好落在AC上，若AB'＝2B'C，AB＝3，BC＝6，则BE的长为（　　）

A.3B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

如图，过点A作AF⊥BC，B'H⊥BC，则B'H∥AF，由等腰三角形的可求BF＝CF＝3，由勾股定理可求AF＝6，由平行线分线段成比例可求B'H＝2，CH＝1，由勾股定理可求BE的长．

解：如图，过点A作AF⊥BC，B'H⊥BC，则B'H∥AF，

∵AB＝AC，AF⊥BC，

∴BF＝CF＝3，

∴AF＝，

∵AB'＝2B'C，

∴AC＝3B'C，

∵AF∥B'H，

∴，

∴CH＝1，B'H＝2，

∴BH＝5，

∵将△BDE沿DE翻折，

∴BE＝B'E，

∵B'E2＝B'H2+EH2，

∴BE2＝4+（5﹣BE）2，

∴BE＝；

故选：D．