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【题目】如图,将ABC绕点B逆时针旋转α得到DBE,DE的延长线与AC相交于点F,连接DA、BF,ABC=α=60°,BF=AF

1求证:DABC;

2猜想线段DF、AF的数量关系,并证明你的猜想

【答案】1证明见解析;2猜想:DF=2AF,证明见解析

【解析】

试题1利用等边三角形的判定与性质得出DAB=ABC,进而得出答案;

2首先利用旋转的性质以及全等三角形的判定方法得出DBG≌△ABFSAS,进而得出BGF为等边三角形,求出DF=DG+FG=AF+AF=2AF

试题解析:1由旋转的性质可知:DBE=ABC=60°,BD=AB,

∴△ABD为等边三角形,

∴∠DAB=60°,

∴∠DAB=ABC,

DABC;

2猜想:DF=2AF,

证明如下:如图,在DF上截取DG=AF,连接BG,

由旋转的性质可知,DB=AB,BDG=BAF,

DBG和ABF中,

∴△DBG≌△ABFSAS

BG=BF,DBG=ABF,

∵∠DBG+GBE=α=60°,

∴∠GBE+ABF=60°,即GBF=α=60°,

BG=BF,

∴△BGF为等边三角形,

GF=BF,

BF=AF,

FG=AF,

DF=DG+FG=AF+AF=2AF

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